这个题目我好像答过，但找不到了，重新写一个吧. 代数的研究对象是形如 \[f(x_{1}，...，x_{n})=0\] 的方程。这里 f 是 n 个变量的多项式函数；如果方程有无数个解，则称 f 为可解的；否则为不可解的或称不可约的。 代数学的主要内容包括：分解理论、多项式方程解的理论（齐次和与非齐次）、线性空间、线性映射、向量空间、内积空间和双线性型、矩阵和变换群、特征值和特征向量、对称矩阵和对称群等。
这些内容在本科的数学分析、高等代数、复变函数、数学物理方程、微分几何、拓扑学等科目里都有讲授。学完这些课程，对代数的了解就差不多了。 但是，代数为数学的一个核心分支，除了研究上述那些内容之外，还有许多其他的内容，最典型的比如代数几何。
代数几何主要研究方程 \[f(x_{1}，…，x_{n})=0\] 在某类空间的解的情况。这里的 f 可能仍然是 n 个变量的多项式，也可能不是，并且解的情况可能会很复杂。研究这类问题需要用到的工具包括代数、拓扑学、微分流形以及复变函数。学习代数几何需要比较好的基础知识积累。
堵智名优质答主几何是研究形的，代数是研究数的，形和数是数学中最基本的概念，数形结合更是解决问题常用的思想方法。代数和几何的有机结合就是“代数几何”，代数和几何的相互作用使双方都得到了飞跃发展。代数几何有如下几个分支。
交换代数与同调代数：这是代数几何的基础和代数工具。代数几何把代数发展到新的高度。代数由初等代数、高等代数（线性代数）、抽象代数发展到交换代数和同调代数，而代数几何的背景问题是关于代数曲线奇异点的普恩绥问题，这直接导致了代数新的分支——交换代数的产生，在韦伊等人的推动下，同调代数和层论成为代数几何的有力工具。
概型和代数K理论：概型是代数簇的公理化和抽象化，同时开拓了数论的新天地，是60年代最引人注目的数学成就之一，代数K理论是代数数论与代数K-群的结合，也是代数几何的副产品。
层、上同调及层的上同调：层理论是代数几何的重要工具，层是空间及空间上丛的有机结合体，层的上同调理论是代数拓扑与同调代数的结合，它是代数几何与整数上同调、德·拉姆上同调、艾礼特上同调之间的桥梁，是联结代数几何与微分几何、复流形、复分析的纽带，是联系几何拓扑与代数的枢纽。
